디오판토스 분수방정식의 정수 해법 배우기(+팩토리얼 인수분해, 제곱수의 약수의 개수)

1. 문제1 7516번: 알렉산드리아의 디오판토스 (acmicpc.net) 7516번: 알렉산드리아의 디오판토스 알렉산드리아의 디오판토스는 알렉산드리아에 살던 이집트 수학자이다. 그는 정수로된 해 만을 가지는 다항 방정을 처음으로 연구한 수학자이다. 그를 기리기 위해서 후대에 이 방정식은 디오 www.acmicpc.net 2. 풀이 주어진 방정식 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{n}$을 정리하면, $$\frac{y+x}{xy} = \frac{1}{n}$$ 이다. 그래서 $$n(y+x) = xy$$ 를 얻는다. 솔직히 여기서 넘어가기 어려운데, (억지라는 생각이 들 정도..) $n^{2} = pq$라 하자. p,q는 정수이다. 즉, p,q는 $n^{2}$의 약수이다. 그리고..

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• · 2023. 7. 14.
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정수론 - 방정식을 만족하는 순서쌍의 수 세기 - 브루트포스 탐색 범위 줄이는 테크닉 익히기

1. 문제 C - Four Variables (atcoder.jp) C - Four Variables AtCoder is a programming contest site for anyone from beginners to experts. We hold weekly programming contests online. atcoder.jp 2. 풀이1 당연히 안될 것 같지만 방법을 모르겠다면 브루트포스로 접근하는게 기본이다 AB+CD = N을 만족하는 양의 정수쌍 A,B,C,D를 찾기 위해 1부터 N까지 순회해본다 이 값을 AB = x라 하고, 그렇다면 CD는 자동으로 N-x로 결정된다 그리고 AB = x에서 1부터 x까지 순회해서 그 수를 A라 하고, 만약 x가 A로 나누어 떨어진다면 B를 찾은 것이다. 마..

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• · 2023. 3. 11.
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약수의 합과 약수의 개수 공식 익히기

1. 약수의 개수 자연수 n의 소인수분해가 $$n = p_{1}^{x_{1}}p_{2}^{x_{2}}...p_{k}^{x_{k}}$$ 라고 한다면, n의 양의 약수의 개수는 $$d(n) = (x_{1}+1)(x_{2}+1)...(x_{k}+1)$$ n을 소인수분해하여, 소인수들의 지수 + 1의 곱의 합이 약수의 개수이다. 1-1) 간단한 증명 왜냐하면 n의 약수는 $p_{1}, p_{2}, ... , p_{k}$들의 곱으로 이루어져 있는데, 각각은 $x_{1}, x_{2}, ... , x_{k}$개씩 사용할 수 있다. 따라서 곱의 법칙에 의해 모든 경우의 수는 $p_{1}, p_{2}, ... , p_{k}$을 각각 (0,1,2,...,$x_{1}$), (0,1,2,...,$x_{2}$), ... , (0..

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• · 2022. 12. 26.
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