배열의 모든 수의 관계가 약수 배수 관계가 되도록 만드는 다이나믹 프로그래밍

19576번: 약수 주어진 배열의 어떤 수를 양의 정수로 바꿔서 임의의 두 수 x,y를 골랐을 때 x가 y로 나누어 떨어지거나, y가 x로 나누어 떨어지도록 만들고 싶다. 이때 양의 정수로 바꾸는 행위를 최소로 하고자 할 때 최소 몇번 바꿔야하는가? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 어떤 수로 바꾸는가?에 대한 문제는 되지 않는다  1은 모든 수의 약수이기 때문에 그냥 1로 바꾸면 되기 때문이다. 그렇다면 몇번 바꿔야하는지는 어떻게 알아내는가? 주어진 배열..

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  • · 2025. 2. 24.
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약수를 세는 것보다 배수를 세는 것이 더 쉽다(홀수인 약수의 합, 유일한 소인수의 개수를 구하는 방법)

SW Expert Academy SW Expert Academy SW 프로그래밍 역량 강화에 도움이 되는 다양한 학습 컨텐츠를 확인하세요! swexpertacademy.com 어떤 정수 x의 약수 중 홀수인 약수의 합을 f(x)라고 할때, L,R이 주어지면 L이상 R이하의 모든 x에 대해 f(x)의 합을 구하는 문제 단순한 방법으로는 소인수분해를 해서 홀수인 소인수들의 곱으로 약수의 합을 구하면 된다. https://deepdata.tistory.com/588 약수의 합과 약수의 개수 공식 익히기 1. 약수의 개수 자연수 n의 소인수분해가 n=px11px22...pxkk라고 한다면, n의 양의 약수의 개수는 $$d(n) = (x_{1}+1)(x_..

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  • · 2024. 4. 11.
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포함 배제의 원리를 이용해 매우 큰 범위에서 조건에 맞는 수들만 빠르게 찾는 법 배우기 (+ 부분집합 구하기 재활)

1. 문제 9359번: 서로소 (acmicpc.net) 9359번: 서로소 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T (0 < T ≤ 100)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, A, B, N이 주어진다. (1 ≤ A ≤ B ≤ 1015, 1 ≤ N ≤ 109) www.acmicpc.net 2. 풀이 1015이내에서 N=109과 서로소인 수를 1초안에 찾으라고 한다면.. 보통의 방법으로는 찾기 힘들다 심지어 쿼리로 주어지니 더 어렵다 먼저 약수를 찾는 것보다 배수를 찾는 것이 쉽다는 것을 이해한다. N의 소인수를 모두 찾고, N의 소인수의 배수는 N과 서로소가 아니므로, 이 방법을 이용해 서로소가 아닌 수들을 찾는다. 범위 내에서 N과 서로소인 수와 서로소가 아닌 수로..

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  • · 2023. 7. 9.
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오일러 phi 함수 재활 -xφ(x) = n을 만족하는 x의 최솟값 구하기-

1. 문제 19577번: 수학은 재밌어 (acmicpc.net) 19577번: 수학은 재밌어 xφ(x) = n을 만족하는 양의 정수 x가 존재하면 최소의 x를, 존재하지 않으면 −1을 출력한다. www.acmicpc.net 2. 풀이 오일러 phi함수를 구하는 방법 n을 소인수분해해서 소인수를 이용해 구하는 방법이 O(√n)으로 빠르다 https://deepdata.tistory.com/571 오일러의 phi 함수 직접 구현해보면서 개념 익히기 1. 오일러의 phi 함수(Euler's phi function, totient function) φ(n)은 1부터 n까지의 자연수 중에서 n과 서로소인 자연수의 개수로 정의한다. 그 성질과 응용이 매우 다양하고 또 매우 어려운데.....

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  • · 2023. 7. 6.
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약수의 합이 짝수인지 홀수인지 바로 알 수 있을까?(시그마 함수의 성질 + 제곱수의 개수 바로 구하기)

1. 문제 11692번: 시그마 함수 (acmicpc.net) 11692번: 시그마 함수 첫째 줄에 1 ≤ n ≤ m인 모든 n의 σ(n) 중에서 값이 짝수인 것의 개수를 출력한다. www.acmicpc.net 2. 약수의 합의 성질 - 언제 짝수이고 언제 홀수가 될 수 있는가? 정수 n의 모든 양의 약수의 합을 시그마 함수(sigma function)라고 부르는데 일반적인 정의로... σz(n)=∑d|ndz z = 1이면 모든 양의 약수의 합을 나타내고 z = 0이면 n의 약수의 개수를 나타낸다. 편의상 지금부터 서술하는 모든 시그마 함수는 z = 1인 경우이다. https://en.wikipedia.org/wiki/Divisor_function

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  • · 2023. 6. 26.
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팩토리얼을 계산하지 않고도 소인수분해하는 기본기

1. 문제 15996번: 팩토리얼 나누기 (acmicpc.net) 15996번: 팩토리얼 나누기 음이 아닌 정수 N와 소수(prime number) A가 주어지면, N!을 Ak로 나누었을 때, 나머지가 0이 되는 최대의 음이 아닌 정수 k를 구하여라. (단, N!=N×(N-1)×···×1, 0!=1) www.acmicpc.net 2. 풀이 n의 범위가 231=2147483648까지로 이것의 팩토리얼을 계산하면... 상상하기도 힘든 숫자가 나올거는 뻔하니 계산하지 않고 Ak로 나눠보라는 말일텐데 어떻게 가능할까 예를 들어 생각하면 생각보다 간단한 문제다 5! = 5*4*3*2*1인데 2k로 나눈 나머지가 0이 되는 최대의 k는 어떻게 찾을까 만약 k = 0이면 당연히 5!은 ..

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  • · 2023. 6. 24.
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