병합 정렬(merge sort) 테크닉을 이용한 counting inversion 문제 해결하는 방법

1. counting inversion problem inversion이란 배열 A에 대하여 자기보다 뒤(index가 큰 쪽)에 있으면서 자기보다 값이 작은 A[j]를 뜻한다. 수학적으로 i A[j]를 만족하는 (i,j)의 개수를 세는 문제이다. 단순하게 세면 $O(N^{2})$이지만 실제 위치보다 전후 관계만 본다는 점을 관찰한다면, 2,X,X,X,X,X,X,X,X,1이더라도 2와 1은 inversion이고, 2,1,X,X,X,X,X,X,X,X,...더라도 2와 1은 inversion이다. 또한 다음 그림과 같이 화살표들의 교점의 개수와 동일하다. 두 수가 서로 inversion이면 교점이 하나 생기기 때문이다. 2. 해법 위 그림에서 볼 수 있는대로, 병합정렬을 하면 자연스럽게..

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• · 2023. 9. 1.
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투 포인터 알고리즘 응용문제 배우기2 -정렬된 두 리스트의 합집합-

1. 개요 이미 정렬되어 있는 2개의 리스트의 모든 원소를 합쳐서 정렬한 결과를 계산하라한다면 어떻게 해야할까 2. 알고리즘 2-1) 정렬된 리스트 A와 B를 입력받는다 2-2) 리스트 A에서 처리되지 않은 원소 중 가장 작은 원소를 i가 가리킨다 2-3) 리스트 B에서 처리되지 않은 원소 중 가장 작은 원소를 j가 가리킨다 2-4) A[i]와 B[j]중 더 작은 원소를 결과 리스트에 담는다 만약 A[i]가 더 작다면 i를 1 증가시킨다 B[j]가 더 작다면 j를 1 증가시킨다 2-5) 만약 i나 j가 가리키는 리스트의 길이를 넘어서는 경우, 남아있는 리스트의 원소를 모두 차례대로 담으면 된다 병합정렬이랑 똑같잖아? 3. 예시를 통해 이해하는 알고리즘 A = [1,3,5]이고 B=[2,4,6,8]일때, ..

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• · 2022. 10. 30.
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