배열의 모든 수의 쌍의 곱의 합을 O(N)에 구하는 방법

https://atcoder.jp/contests/abc177/tasks/abc177_c C - Sum of product of pairsAtCoder is a programming contest site for anyone from beginners to experts. We hold weekly programming contests online.atcoder.jp 크기 N인 배열 $A_{1}, A_{2}, ..., A_{N}$이 주어진다. 이때, 이 배열의 가능한 모든 인덱스 쌍 (i,j)에 대해 $A_{i} * A_{j}$의 합을 어떻게 구할까? 여기서 i 가장 쉽게 생각할 수 있는 방법은 당연히 모든 인덱스 쌍을 순회해서 구하는 $O(N^{2})$방법이다. n = int(input())A =..

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• · 2026. 8. 17.
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보이어 무어의 과반수 투표 알고리즘(Boyer-Moore Majority Vote Algorithm)

크기 n인 배열에 있는 원소들 중에서, 개수가 n//2 + 1개 이상인 원소가 하나 존재한다고 하자. 즉, 절반을 넘는 개수를 가진 원소가 무조건 하나가 있을때 이 원소를 찾고 싶다. 어떻게 찾을 수 있을까? 예를 들어 [2,2,1,3,2,2]에서 2는 개수가 4개있고 크기 6인 배열에서 이것이 과반수 이상의 원소이다. 가장 쉬운 방법은 O(N)으로 배열을 순회해서 각 원소의 개수를 모두 찾아 hash에 저장해둔다. 이 hash에서 가장 원소의 개수가 많은 원소를 찾으면 된다. 이러면 시간복잡도 O(N)에 공간복잡도 O(N)에 찾을 수 있다. class Solution: def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int: h = {}..

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• · 2026. 6. 25.
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프로베니우스의 동전 문제(Frobenius coin problem)와 슈어의 정리(Schur's theorem)

1. 프로베니우스의 동전 문제(Frobenius coin problem) 서로 다른 두 동전 x원, y원이 있을때, 이 두 동전을 각각 적당한 개수를 사용하여, 만들 수 없는 금액중 가장 큰 값은? 이 문제의 정답을 프로베니우스의 수(Frobenius number)라고 부른다. 예를 들어 3원, 5원짜리 동전으로 만들 수 없는 가장 큰 금액은 7원이다. 이 말은 8원 이상의 금액은 무조건 만들 수 있다는 뜻이다. 주의할 점은 7원 밑의 금액 중에서 1,2,4원은 만들 수 없다는 것은 자명하다. 프로베니우스의 수는 x,y가 서로소(최대공약수가 1)일때만 존재한다. 이때, 프로베니우스의 수는 xy - x - y임이 알려져있다. 2. 일반화된 문제 일반적으로는, n개의 동전 $a_{1}, a_{2},...,..

• format_list_bulleted 정수론
• · 2026. 3. 30.
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더블링(doubling, binary lifting, 희소배열,sparse table)에 대해 배우기

https://deepdata.tistory.com/972 희소 배열(sparse table) 자료 구조 배우기https://cp-algorithms.com/data_structures/sparse-table.html Sparse Table - Algorithms for Competitive ProgrammingSparse Table Sparse Table is a data structure, that allows answering range queries. It can answer most range queries in $O(\log n)$, but its trdeepdata.tistory.com 희소 배열(sparse table)로도 알려진 더블링(doubling) 기법은 어떤 횟수 K를 2의 거듭제..

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• · 2026. 1. 1.
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모노토닉 스택(monotonic stack)을 이용한 나보다 큰 첫 번째 수 찾기 문제(오큰수,NGE,next greater element)

1. 모노토닉 스택(monotonic stack) 스택 내부의 원소들을 항상 오름차순, 혹은 내림차순 상태를 유지하도록 만드는 자료구조 나보다 크거나, 작은 숫자가 언제 처음 나오는지를 찾는데 유용하다. 알고리즘 문제에서 보통, "배열에서 나보다 크면서 오른쪽에 있는 수 중 첫번째 수는?" 예를 들어, [5,3,1,4,2]가 있다고 하자. 각 숫자에 대해서 "오른쪽에 있는 나보다 큰 첫번째 수"들을 모두 O(N)에 찾으라고 한다면? 스택 []을 두고, 왼쪽부터 오른쪽 차례대로 순회한다. 스택이 비어있으니까 [5] 2번째 3이 들어오는데, 스택의 마지막 수 5가 3보다 더 크므로 그대로 입장 [5,3] 3번째 1이 들어오는데 스택의 마지막 수 3이 1보다 더 크므로 [5,3,1] 4번째 4가 들어오는데 ..

• format_list_bulleted 알고리즘/자료구조(스택,큐,해시맵)
• · 2025. 12. 23.
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순열 사이클 분할에 대해 알아보기

1. 순열 사이클 1부터 n까지 정수 n개로 이루어진 배열을 순열이라고 부른다. 예를 들어 [3,2,4,5,1]은 길이가 5인 순열이다. 배열의 인덱스를 '현재 위치', 배열의 값을 '다음에 갈 곳'으로 생각하고 인덱스 > 값으로 향하는 방향 그래프를 만들 수 있다. 즉, [3,2,4,5,1]은 1 > 3, 2 > 2, 3 > 4, 4 > 5, 5 > 1로 간선을 이으면 다음과 같이 방향 그래프를 만들 수 있다. 위 그래프는 2개의 사이클 1 > 3 > 4 > 5, 2 > 2가 있다. 이 사이클들을 순열 사이클이라고 부른다. 전체 순열을 여러개의 독립적인 순열 사이클로 분할하는 것을 '순열 사이클 분할'이라고 부른다. 길이 n인 순열에는 반드시 사이클이 생긴다. 왜냐하면 먼저 1부터 n까지 1개씩만 ..

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• · 2025. 12. 19.
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