분할 정복 중요 테크닉 - 히스토그램에서 가장 큰 직사각형 찾기

1. 문제 1725번: 히스토그램 (acmicpc.net) 1725번: 히스토그램 첫 행에는 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 이 주어진다. N은 히스토그램의 가로 칸의 수이다. 다음 N 행에 걸쳐 각 칸의 높이가 왼쪽에서부터 차례대로 주어진다. 각 칸의 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 자 www.acmicpc.net 2. 풀이 히스토그램이 주어질때, 찾을 수 있는 직사각형중 넓이가 가장 큰 직사각형을 찾는 문제 위와 같은 경우 다음과 같은 직사각형을 찾을 수 있을 것이다. 히스토그램이 높이 배열 A로 주어질 때, 어떤 구간 [i,j]까지 잡았을 경우, 만들 수 있는 직사각형은 높이가 가장 낮은 min(A)에 구간의 길이 j-i+1을 곱한 값이다. 따라서 가능한 모든 경우에 대해 min..

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• · 2023. 9. 22.
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병합 정렬(merge sort) 테크닉을 이용한 counting inversion 문제 해결하는 방법

1. counting inversion problem inversion이란 배열 A에 대하여 자기보다 뒤(index가 큰 쪽)에 있으면서 자기보다 값이 작은 A[j]를 뜻한다. 수학적으로 i A[j]를 만족하는 (i,j)의 개수를 세는 문제이다. 단순하게 세면 $O(N^{2})$이지만 실제 위치보다 전후 관계만 본다는 점을 관찰한다면, 2,X,X,X,X,X,X,X,X,1이더라도 2와 1은 inversion이고, 2,1,X,X,X,X,X,X,X,X,...더라도 2와 1은 inversion이다. 또한 다음 그림과 같이 화살표들의 교점의 개수와 동일하다. 두 수가 서로 inversion이면 교점이 하나 생기기 때문이다. 2. 해법 위 그림에서 볼 수 있는대로, 병합정렬을 하면 자연스럽게..

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• · 2023. 9. 1.
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분할 정복의 기본 개념 다지기

1. 분할 정복(divide and conquer) 분할 = 큰 문제를 여러 개의 작은 문제로 쪼갠 다음 정복 = 작은 문제들의 답을 이용해 큰 문제의 답을 구하는 방법 충분히 크기가 큰 문제를 쉽게 해결할 수 있는 부분 문제로 분할해 나가고, 분할된 하위 문제를 해결하여 이 결과를 조합하여 윗단계 문제에 대한 답으로 낸다 2. 방법 정답을 쉽게 도출할 수 있을 때까지 재귀적으로 분할된 단위로 자신을 호출하면서 범위를 조금씩 줄여나감(분할단계) 답을 쉽게 도출하는 단계까지 도달한다면 재귀함수는 정답을 return하고 이렇게 return하면서 이를 이용해 재귀 stack에 쌓인 윗단계 재귀함수의 값을 return해나가는 것이 정복단계 def f(x): if (f(x)가 간단함): return f(x) el..

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• · 2023. 8. 29.
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분할정복을 이용한 거듭제곱 빠르게하기

1. 분할정복 문제를 더 이상 나눌 수 없을 때까지 더 작은 문제로 나누면서 이 작은 문제들을 각각 풀면서, 병합하여 전체 문제의 답을 구하는 알고리즘 divide - conquer - combine 방식으로 설계한다. 문제가 분할이 가능하면 2개 이상의 작은 문제로 나눈다(divide) 나누어진 문제가 분할이 가능하면, 또 다시 문제를 분할하고 그렇지 않으면 문제를 푼다(conquer) 푼 문제들을 통합하여 전체 문제의 답을 구한다(combine) 당연하지만 divide를 잘 하면 나누어진 문제를 푸는 것은 매우 쉬우므로 divide를 잘 하는 것이 중요하다 재귀알고리즘을 많이 사용하게 되는데, 이 때문에 오히려 효율적이지 못할 수 있다. 2. 응용 - 거듭제곱 n번의 거듭제곱은 자신을 n번 곱하므로 ..

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• · 2022. 8. 15.
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