low rank approximation 개요 간단하게

1. terminology kernel, filter, matrix, tensor 전부 비슷하면서 약간 달라? kernel을 channel로 쌓으면 filter라고 부른다는데 딱히 찾아봐도 뭐가 없네 matrix가 2차원으로 원소를 모아놓은거면 tensor는 3차원 이상으로 원소를 모아놓은거 decomposition과 factorization은 사실상 동일해서 혼용해서 사용 그래서 tensor decomposition을 tensor factorization이라고 부르기도함 low rank approximation은 decomposition들을 전부 통틀어서 이르는 느낌이랄까   convolution layer를 decomposition하는 경우 convolution filter를 decomposition..

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• · 2024. 8. 31.
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vector space 개념 간단하게

https://deepdata.tistory.com/37 선형대수학 기본 용어 -상급자편 4-1. vector space 추상적으로는 벡터들의 집합이지만 일반적으로는 임의의 $v _{1} ,v _{2} \in V$와 scalar c에 대하여 $v _{1}+v _{2} \in V$를 만족시키고 $cv _{1} \in V$를 만족시키면 $V$를 vector space라고 부릅니다.deepdata.tistory.com https://deepdata.tistory.com/39 선형대수학 기본 용어 -상급자편 5-1. dimension vector space $V$의 basis의 원소의 개수를 $V$의 dimension이라고 부르고 기호로 dim(V)로 표시합니다. 모든 vector space는 basis를 가지..

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• · 2024. 8. 24.
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여러가지 matrix decomposition(eigenvalue, singular value, CP, Tucker, non-negative,...)

1. 용어 matrix나 tensor는 데이터 모델링을 위한 도구이다. matrix가 2차원에 숫자를 나열해놓는 것이라면 tensor는 3차원에 숫자를 나열해놓는 데이터 모델링 도구     n*n square matrix에 대한 decomposition으로 1) eigenvalue decomposition, diagonalization은  $A = PDP^{-1}$ 혹은 A가 대칭행렬이면 $A = PDP^{-1} = PDP^{T}$ D는 대각행렬로 원소들이 eigenvalue이고 P는 eigenvector로 이루어진 행렬 eigenvalue decomposition은 다른 수식 $A = \sum_{}^{} \lambda uu^{T}$으로 나타내면 2) spectral decomposition이라고 부름 ..

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• · 2024. 7. 2.
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kernel method에 대해 간단하게

1. kernel 여러가지 뜻을 가지는 umbrella term: 다른 의미의 용어들을 모두 포괄하는 포괄적 의미를 가지는 용어 전체적으로는 kernel은 essential part, central part라는 뜻에서 여러 분야별로 파생됨 operating system에 쓰이는 것도 kernel   사전적으로 견과류, 씨앗, 알맹이,핵심    linear algebra에서 두 vector space V,W와 linear map L:V → W에 대하여 임의의 v ∈ V가 L(v)=0을 만족시키는  v의 집합을 Ker(L)이라고 부른다   기타 image processing같은 경우 image를 변환시키는 filter를 kernel이라고 부른다는거 기억나는가 kernel을 input image위에서 stri..

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• · 2024. 6. 20.
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gaussian elimination을 이용한 연립방정식의 해법

1. 3원 1차 연립방정식 미지수가 3개이고 각 미지수에 대해 차수가 모두 1차 방정식으로 이루어진 연립방정식은 3*3 matrix를 이용하여 표현할 수 있다   만약 행렬 A의 역행렬이 존재한다면 유일한 해 $x = A^{-1}b$를 이용해 구할 수 있다.  2. gaussian elimination 주어진 행렬의 rank를 구하는 방법 기본 행연산(elementary row operation)을 이용하여 주어진 행렬을 row echelon form으로 변환시키면 rank를 구할 수 있다 row echelon form이란  elementary operation을 통해서 1) 모든 원소가 0인 행(열)은 전부 밑에 존재 하고  2) 0이 아닌 원소가 있는 행(열)의 경우 가장 왼쪽에 있는 원소가 바로 위..

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• · 2024. 6. 15.
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linear transformation에 대해 간단하게

matrix나 tensor는 linear transformation이다.    1차원의 [0,1]의 선분을 linear transformation T(x)=3x를 통해 변환하면 3배 늘어난 선분 [0,3]이 된다    주어진 2차원의 정사각형 ABCD를 linear transformation     을 통해 변환하면 2배 늘어나고 회전된 정사각형 A’B’C’D’이 된다    조금 더 복잡하게 주어진 정사각형을 늘리거나 회전시키거나 비틀어버리거나 하더라도 linear transformation 수학적으로 vector space V,W에 대하여 f: V → W가 linear map이라는 것은  임의의 vector u,v ∈ V와 scalar c가  $f(u+v)=f(u)+f(v)$ , $f(cu)=cf(u)..

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• · 2024. 6. 7.
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